Involucración entre clases y relaciones, entre Lógica y Geometría

Gustavo Bueno El mito de la derechaA esta diversidad de acepciones geométricas del término centro se añade la diversidad de formulaciones lógicas según las cuales las acepciones geométricas pueden ser interpretadas. […]

Por otra parte, la involucración entre las clases y las relaciones, fundamento de su inseparabilidad, no es en todo caso uniforme o unívoca. No se trata de que las clases estén siempre involucradas con las relaciones, con cualquier tipo de relaciones. Hay relaciones de muchos tipos, y ésta es la razón por la cual no cabe considerar relaciones puras ni clases puras. […]

Porque hay otras muchas situaciones en las cuales las clases no son previas a las relaciones, sino que se generan a partir de determinadas relaciones, como ocurre, por ejemplo, en una relación R de varios a varios, cuyo campo es la reunión o suma lógica de su dominio y su codominio. Y tanto el campo como el dominio o el codominio son clases de términos que no son previos a la relación R, puesto que son generadas por ella.

Por otro lado, la involucración entre clases y relaciones tiene lugar no sólo cuando consideramos clases formadas a partir de relaciones, términos o elementos que participan de un mismo tipo lógico, sino que también tiene lugar cuando las relaciones se establecen entre elementos de diferente tipo lógico. […]

En general cabe decir que los formatos de clase pueden ser transformados en formatos de relaciones, sin que las transformaciones arrojen resultados equivalentes; ni siquiera los resultados son siempre coordinables, porque una misma clase puede transformarse en formatos diversos de relaciones entre términos pertenecientes a distintos tipos de unidad. La clase de los cubos puede representarse según tres sistemas de términos relacionados por la igualdad: doce términos arista iguales entre sí y perpendiculares tres a tres, ocho términos vértices iguales entre sí, o seis términos caras iguales entre sí (los hexaedros regulares). La equivalencia entre estos tres sistemas de términos relacionados y las relaciones entre ellos (por ejemplo, 12 = 8+6-2) no es trivial.

Bueno, Gustavo (2008), El mito de la derecha. Madrid: Temas de Hoy, 167-9.

 

revistametabasis.com

ISSN 2605-3489

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