Dividir un cuadrado propuesto en dos cuadrados.
Proponemos por tanto dividir 16 en dos cuadrados.
Establecemos que el primer número es 1 cuadrado de aritmo. Desde entonces, el otro número será 11 unidades menos 1 cuadrado de aritmo. Es preciso por tanto que 16 unidades menos 1 cuadrado de aritmo sean iguales a un cuadrado.
Formamos el cuadrado de una cantidad cualquiera de aritmos disminuida tantas unidades como posee la raíz de 16 unidades. Que esto sea el cuadrado de 2 aritmos menos 4 unidades. Este cuadrado será por tanto 4 cuadrados de aritmos más 16 unidades menos 16 aritmos. Igualémosle a 16 unidades menos 1 cuadrado de aritmo; añadimos de una parte y de otra los términos negativos, y suprimimos los semejantes de los semejantes. Se sigue que 5 cuadrados de aritmo son iguales a 16 aritmos, y el aritmo llega a ser 16/5. Desde entonces uno de los números será 256/25, y el otro será 144/25. Pues, esos dos números adicionados forman 400/25, es decir 16 unidades, y cada uno de ellos es un cuadrado.
DE OTRA MANERA
Sea de nuevo el cuadrado 16 a dividir en dos cuadrados.
Que la raíz del primer número sea de nuevo 1 aritmo, y que la raíz del otro número sea una cantidad cualquiera de aritmos menos la cantidad de unidades que constituye la raíz del número a dividir, particularmente 2 aritmos menos 4 unidades.
Desde entonces, uno de los cuadrados será 1 cuadrado de aritmo, y el otro será 4 cuadrados de aritmos más 16 unidades menos 16 aritmos.
Queremos finalmente que la suma de los dos números sea igual a 16 unidades; por tanto, 5 cuadrados de aritmo más 16 unidades menos 16 aritmos son iguales a 16 unidades, y el aritmo llega a ser 16/5. Desde entonces, la raíz del primer número será 16/5, y ese número mismo será 256/25; mientras que la raíz del segundo número será 12/5, y ese número mismo será 144/25, y la prueba es manifiesta.
Diofanto, Los seis libros de la Aritmética, Libro II, Problema 8.
ISSN 2605-3489
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