Badiou opta por la definición de los números reales según el método de cortaduras de Dedekind y estudia el teorema fundamental de la ontología del número, el teorema de existencia de un número único a partir de la reflexión de Dedekind sobre el concepto de continuidad, que establece una comparación entre los números racionales y los puntos de la recta L. Evidentemente existe una infinidad de puntos que no corresponden a ningún número racional. La cuestión que se plantea es, por lo tanto, cómo se introducen los números irracionales para que el campo de los números adquiera la misma compleción (continuidad) que la línea recta.
La estrategia de Dedekind para encarar el problema es puramente aritmética. Había que desarrollar la demostración de manera puramente aritmética, sin referencia a la geometría, ni a la intuición. […]
No se trata, pues, de rellenar los agujeros que quedan vacíos entre los números racionales, sino de preguntarse por la naturaleza de esa continuidad. Y como cada punto de una recta produce una separación en dos porciones, tal que cada punto de una porción esté situado a la izquierda, A, de cada otra porción, B, Dedekind demuestra que existe un único punto que produce esa separación: la «cortadura». Supongamos, entonces, que en la parte A hay un número máximo o en B un mínimo. La cortadura define, en consecuencia, un número racional; si no hay máximo ni mínimo, entonces define un número irracional. V. gr., si en A todos los números racionales negativos, el cero y todos los números racionales positivos cuyos cuadrados son menores que 2 (A = Q ¯ ⋃ Ø ⋃ (Q+)²<2), y en B todos los números racionales positivos cuyos cuadrados son mayores que 2 (B = (Q+)²>2), entonces queda definido un número irracional que se escribe como √2. Se define la cortadura Q= A ∪ B si A ∩ B = Ø. Sólo queda por demostrar que el conjunto de todas las cortaduras es el sistema numérico.
Pérez Herranz, F. M. (1996), Para una ontología del continuo. El Basilisco, Nº 22, 58.
ISSN 2605-3489
Más aún, lo que está vedado en el campo político, desborda en el campo religioso. Del psicoanálisis aprendimos que todo lo reprimido retorna de una forma u otra, y esto es ineludible. La religión se convirtió en la válvula de escape de la sociedad palestina, y toda la furia y humillación reprimida se vuelca en la mezquita. El Corán es el contradiscurso estatal, y la actividad religiosa es lo más cercano a lo que J. Habermas define como un «contraproyecto al mundo jerárquico de dominación». Así como el proletario desarrolla un saber propio destinado a usurpar el poder del patrón, el palestino desarrolla una conducta de orden religioso destinada a liberarse del dominio israelí. En esta área Israel no ha logrado infiltrase lo suficiente para reprimir el espíritu rebelde de la religión, y a través de ella dirigen su ofensiva, mantienen su identidad, rescatan algo de su dignidad y canalizan su malestar nacional.
El 25 de diciembre fue instituido como fecha del nacimiento de Jesucristo, como el día de la Natividad de Cristo, y reconocido en Constantinopla el año 379 como fecha de significado sobrenatural —el nacimiento del Niño Dios— emanada del depósito de la fe y tan sobrenatural como lo había sido la fecha de la concepción inmaculada. Sin embargo esta fecha, sin duda estrictamente religiosa, estaba involucrada con un acontecimiento natural, como podría serlo el día del solsticio de invierno, en realidad la noche más larga del año. Es cierto que esta fecha natural, a saber, la del solsticio de invierno, había sido ya involucrada en instituciones culturales muy afines a la religión en el calendario y, más aún, en la institución del Dies natalis Solis invicti, que el emperador Aureliano estableció en conmemoración de su victoria sobre Palmira el día 25 de diciembre del año 274.
En Las Leyes, 757b/d, Platón analiza «dos clases de igualdad». «Una de ellas… es la igualdad de medida, peso o número (es decir, igualdad numérica o aritmética); pero la verdadera y la mejor igualdad… es la que distribuye más a los mayores y menos a los más pequeños, dando a cada uno la medida debida, de acuerdo con la naturaleza… Al concederle mayores honores a quienes son superiores por sus virtudes, y menores a quienes son inferiores en virtud y origen, distribuye a cada uno lo apropiado, de acuerdo con este principio de las proporciones (racionales). y es esto precisamente lo que llamaremos «justicia política». Y quienquiera que funde un Estado hará de éste el único objetivo de su legislación… A saber, esta justicia que, como decimos, es la igualdad natural y que se distribuye según lo requiere la situación entre los desiguales». La segunda de estas dos igualdades, que constituye lo que Platón llama «justicia política» (y lo que Aristóteles denomina «justicia distributiva») y que Platón describe (y también Aristóteles) como «igualdad proporcional» —la mejor, la más verdadera y natural de las igualdades— recibió posteriormente el nombre de «geométrica» […] en oposición a la
El elemento constitutivo de acción intencional del ideograma se manifiesta aun más nítidamente en el papel que tiene en la demostración geométrica. Se ha querido que la figura que acompaña al texto de una demostración posea un valor heurístico no esencial a la misma. Y sí es esencial: el ideograma, en este caso la figura […], es imprescindible para la elaboración y no sólo comprensión de la demostración geométrica. La figura geométrica no es mera ilustración de un texto escrito en lenguaje natural, sino que implica lo no explicitado en el enunciado y supone una construcción espacial —no sólo lineal— que culmina en la superposición final, totalizadora de la demostración del teorema. No es, en modo alguno, prolongación serializada del texto o discurso fonológico escrito.
obra de forma dispersa, y así permanece todavía hoy, siendo buena parte de ella inencontable: pese a haber publicado numerosas obras en editoriales de prestigio, especialmente en el período que abarca desde 1996 (año de publicación de El mito de la cultura) hasta el año 2010 (publicación de El fundamentalismo democrático), estas ediciones, por el propio proceso de oferta y demanda, pronto fueron descatalogadas y se convirtieron a día de hoy en prácticamente inencontrables.
entíficas como la Geometría y la Aritmética), que no permite hablar, sin ir más lejos, de una ciencia unificada. Esta idea del desbordamiento del género ha hecho especial fortuna en Lingüística y Retórica; así, Quintiliano en sus Instituciones Retóricas señala la metábasis como un recurso estilístico consistente en la sustantivación de un adjetivo (por ejemplo, en la frase «Los valientes avanzaron»), que irá convirtiendo progresivamente lo que con Aristóteles fue una caracterización de cosas, en una caracterización meramente semántica, de palabras.
La filosofía, y sobre todo, en su forma sistemática, no brota de la ignorancia sino de saberes efectivos de primer grado, y por ello la filosofía puede considerarse como un saber de segundo grado. Frente a las distinciones un tanto artificiosas entre una tradición «analítica», centrada en la ciencia, y una tradición «continental», centrada en el análisis de los textos de la tradición, el materialismo filosófico clasifica ambas como una filosofía «centrada» en el análisis de las ciencias, en primer lugar, y una filosofía «exenta» de los problemas del presente, realizada por profesores y para profesores, en el segundo caso.
El modo de la «incorporación» en una categoría dada de contenidos propios de otras categorías o campos, de suerte que una tal incorporación de lugar a contextos determinados nuevos. El término «incorporación» se toma aquí en sentido muy amplio; en todo caso, no se reduce al concepto de «involucración entre categorías», que tiene un alcance más preciso (por ejemplo: hablamos de «involucración de la Biología y de la Cristalografía» en situaciones, gnoseológicamente relevantes, tales como las constituidas por la presencia de cristales no orgánicos de calcita en la especie Paracentrotus lividus, que obligan a confrontar las categorías cristalográficas y las biológicas; o bien, hablamos de «involucración de la Aritmética y de la Geometría» en situaciones gnoseológicas relevantes tales como la constituida por la «relación de Leibniz»: 1/1 – 1/3 + 1/5 – 1/7… →π/4, que obliga a comunicar los géneros matemáticos, tradicionalmente designados como cantidad discreta y como cantidad continua, considerados como incomunicables).
Las técnicas y la filosofía no tienen un desarrollo esencial común, ni pertenecen al mismo género ni a la misma especie. Cabe inclinarse por encontrar algo propio a ambas, sin ser estrictamente suyo. A este conjunto en que cabe incluirlas lo llamamos «propiedad destructiva»: Prometeo destructor. Tanto histórica como operativamente las técnicas comienzan por golpear, romper, triturar, rasgar, trocear, partir, dividir, separar lo que tienen entre manos. Del mismo modo comenzó la filosofía y del mismo modo opera, critica, desmonta, clasifica, diferencia, distingue. Son modos a escalas distintas del des-hacer. Si la técnica destruye morfologías naturales, la filosofía será el modo de destruir nematologías, mitos, ideas metafísicas y cosmovisiones a las que se enfrenta permanentemente.
Revista Metábasis 